刚体运动学-最通俗易懂的理解万向节死锁

在网上看了很多所谓的通俗易懂的理解万向节死锁的理论,甚至动画。

可能是我想象力有问题,实在是理解不了:

如果xyz表示机体坐标系,那机体坐标系永远不可能重合,也就不会出现第二种状态。

恰巧,我们刚看了运动学,运动学就是解释物体的运动规律,建立物体运动的描述方法。

刚体旋转的运动方程我们早就分析过了,那就从这些方程里看看能不能找到答案。

仔细观察,你很容易发现:

只有欧拉角微分方程里,cos pitch 不能为0 ,即pitch不能为90度

那么如果当pitch=90度了会怎么样呢?巧了,这不就是万向节死锁吗?

只不过看了一眼微分方程,就非常直观的解决了这个终极问题为什么只有欧拉角有死锁问题?

因为只有欧拉角(zyx顺序)描述旋转运动时,它的方程中存在约束,pitch不能为90度,而旋转矩阵微分方程,和四元数微分方程则不存在约束,他们的方程中的元素都是角速度,角速度可以随意选取,方程依然有效。

也就是说,万向节死锁是欧拉角自己的问题(因为只有它有),是将任意旋转用绕x,y,z三个轴分别的度数来合成的方法会造成万向锁。

还有什么比数学更通俗易懂的吗?