Aerial Robotics 第 1 讲

第一周 综述

写在前面

这个暑假花了大概整整一周时间拿到了课程的证书,本课程主要内容是四旋翼的系统设计和控制,本课程对于运动学和动力学的数学推导有着比较详细的介绍,并在编程作业中对四旋翼的控制和路径规划进行了仿真,前置课程主要是自动控制原理和理论力学,编程作业主要是用Matlab,目前还没有中文字幕。

由于作者水平有限,可能存在错误,还望指正。

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各种各样的无人飞行器

  • aerial robots | 空中机器人
  • Unmanned Aerial Vehicles(UVA) | 无人机
  • Remotely Piloted Vehicles(RPVs) | 遥控飞行器,课程中将其也归为无人机
  • Drones | 最常见的无人机叫法
  • Quadrotor | 四旋翼

这些无人飞行器中的微型飞行器主要包括固定翼,扑翼和旋翼几种,本课程主要研究旋翼机中的四旋翼。

为什么选择四旋翼作为教授对象?

因为四旋翼结构简单,桨叶短而硬,飞行器在忽然转向时,桨叶不会因为陀螺力矩而扑动,也因此,四旋翼的建模比较容易。

四旋翼如何控制其姿态和位置?

将四旋翼的四个旋翼顺时针标号为1,2,3,4,其1,3转子的转动方向为逆时针,2,4转子方向为顺时针。

滚转和俯仰

机体坐标系下,滚转是绕X轴的运动,俯仰是绕Y轴的运动,四旋翼通过改变相对的一对旋翼的转动速度来产生滚转和俯仰力矩。

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偏航

机体坐标系下,偏航是绕Z轴的运动,比如要控制飞行器顺时针旋转,则2、4电机减速,1、3电机加速,即逆时针旋转的速度加大,产生偏航力矩。
实现自动飞行有哪些关键因素

  • State Estimation 估计出飞行器当前的位置、速度和姿态等。
  • Control 根据目标状态和当前状态,计算出电机指令。
  • Mapping 绘制所在环境的地图(商业级四旋翼一般无此功能)。
    Planning 在已知外界环境和目标地点的情况下,规划出一条避障轨迹。

    SLAM(Simultaneous Localization And Mapping)简介

    SLAM也是当前人工智能中计算机视觉领域的一个热门方向,该问题可以表述为下:

机器人在未知环境中从一个未知位置开始移动,在移动过程中进行自身定位,并在自身定位的基础上建立环境地图,实现自主定位和导航。即同时实现Stae Estimation和Mapping。

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SLAM问题如上图所示,已知$d_1,d_2,d_3,d_1',d_2',d_3'$,同时估计$x_1,x2,x_3,\delta x$。

动力系统和系统设计

平衡方程

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$$
F = \sum_{i=1}^4{Fi}-mga_3
M = \sum_{i=1}^4{r_iF_i+M_i}
$$

控制方程

PD控制
$$
u(t) = x^{des} + k_v e(t)^{(1)}
$$

当$k_v>0$且$k_p>0$时,系统稳定,$k_p$增大,系统的超调量$\sigma$增大,反应更加迅速,$k_v$增大,系统的阻尼增大。

PID控制
$$
u(t) = x^des + k_ve(t)^{(1)} + k_i\int e(t)dt
$$

I项主要应对未知参数的扰动

设计上的一些考量

能量

四旋翼一般功率比重量的量级约为200W/Kg,固定翼约为120W/Kg,锂电池能提供的量级一般为400W/Kg。可以看出固定翼的效率比旋翼高近一倍。

机动性

yz平面内的四旋翼动力学模型

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$$
 \begin{bmatrix}
 y^{(2)}\\z^{(2)}\\\phi^{(2)}  
  \end{bmatrix} =
  \begin{bmatrix}
  0\\-g\\0
  \end{bmatrix} + 
  \begin{bmatrix}
  -{1 \over m}cos(\phi)&0\\
  {1 \over m}cos(\phi)&0\\
  0& 1 \over I_{xx}
  \end{bmatrix}
  \begin{bmatrix}
  u_1\\u_2
  \end{bmatrix}
$$

$u_1$为所有旋翼的合拉力,$u_2$为所有旋翼的力矩

尺寸效应

l为四旋翼的臂长,r为旋翼的半径,m为四旋翼的质量。

Froude scaling

$m$ ~ $y^3$

$F$ ~ $\pi r^2 * (\omega r)^2$ ~ $l^2v^2$

$M$ ~ $Fl$ ~ $l^3v^2$

$\alpha$ ~ $M\over I $ ~ $v^2 / l^2$

$v$ ~ $l^{1/2}$

Mach Scaling

$v$ ~ $1$

$F$ ~ $l$

$a$ ~ $1/l$

$\alpha$ ~ $1/l^2$

结论

尺寸越小越敏捷